Model Inti Atom : Model Kulit

Kita ketahui bahwa dalam model tetes cairan, nukleon-nukleon dimana masing-masing efeknya dirata-ratakan terhadap seluruh inti sehingga mampu menerangkan sifat inti seperti energi ikat per nukleon. Perlu diingat juga, pada beberapa sifat lain seperti energi keadaan tereksitasi dan momen magnet, memerlukan suatu model mikroskopik.

Ada suatu perubahan mencolok dalam sifat-sifat inti yakni bilangan ajaib (magic number). Misal N atau Z samadengan 2, 8, 20, 28,50, 82, atau 126.

Ciri dari Bilangan Ajaib :

• Inti-inti diketahui stabil dan jumlahnya banyak sekali.
• Nukleon-nukleon terakhir atau ajaib yang mengisi penuh”kulit-kulit” ini memiliki energi ikat yang tinggi.

Energi keadaan-keadaan eksitasi pertama diketahui lebih besar daripada inti dalam urutan di dekatnya yang tidak memiliki bilangan ajaib.

Contohnya : Bilangan ajaib Z = 50, memiliki 10 buah isotop stabil (Z sama, tetapi A berebeda), dibutuhkan energi sekitar 11 Mev untuk membebaskan satu proton, dan bahwa keadaan eksitasi pertama dari berbagai isotop genap-genapnya adalah sekitar 1,2 Mev di atas keadaan dasar. Fluktuasi perilaku yang serupa juga teramati dalam atom-atom, pada saat elektron-elektron mengisi penuh berbagai kulit atom. Kemiripan perilaku ini memberi kesan bahwa beberapa sifat ini mungkin dapat diterangkan dengan model kulit inti.

Pada dasarnya struktur kulit atom diperoleh lewat sejumlah hampiran berurutan. Pertama dianggap bahwa tingkat-tingkat energi suatu inti bermuatan Ze terisi secara berurutan oleh buah Z buah elektron dan kemudian koreksi dilakukan untuk berbagai efek interaksi.

Untuk mengembangkan gambaran atau model kulit inti melalui pendekatan yang sama, maka harus digunakan potensial yang berbeda untuk menyatakan gaya-gaya inti yang berjangkau pendek. Salah satu hampirannya adalah dengan menganggap bahwa nukleon-nukleon bergerak dalam suatu potensial osilator harmonik.

V =  kR²  = m  w² R² .

Tingkatan energinya diberikan oleh :

E = (n +3/2) + hw

Tentunya dengan  = 2(n-1) + l.

Besaran bilangan kuantum momentum sudut orbital (l) mengambil nilai-nilai 0,1,2,3, . . . Bilangan n adalah suatu bilangan bulat yang mengambil nilai-nilai 1,2,3,4, ...

Pada notasi spektroskopik, keadaan-keadaan momentum sudut orbital nukleon ditunjukkan nilai momentum sudut orbital (l) adalah   0, 1,  2, 3...dan lambang huruf s  p  d   f  g  h...

Berbagai tingkat energi yang diramalkan dari potensial osilator harmonik dengan jumlah nukleon maksimum pada tiap-tiap energi sesuai dengan asas larangan pauli.Menurut M.Mayer dan J.Jensen, secara terpisah mengusulkan kehadiran interaksi spin-orbit (1. s) di samping potensial osilator harmonik. Karena nukleon-nukleon memiliki nilai tunggal s = 1/2 untuk bilangan kuantum spinnya, maka efek spin-orbit akan menyebabkan tiap-tiap keadaan momentum sudut orbital dengan l > 0 pecah dalam dua orbit, maka bilangan kuantum momentum sudut totalnya j = l + s atau j = l – s.

Pemisahan energi antara kedua orbit sebanding lurus dengan 2l + 1, maka dengan demikian menjadi semakin lebar begitu l bertambah. Orbit-orbit pecahan yang baru ini diberi nama dengan menambahkan penulisan nilai j sebagai indeks bawah susun pada lambang keadaan momentum sudut.

Untuk inti-inti, lebih mudah untuk menuliskan kembali asal larangan Pauli sebagai berikut :

Tidak ada nukleon yang memiliki himpunan bilangan kuantum yang sama (n,l,j,m_j).Akibatnya, jumlah nukleon maksimum yang terkadnung dalam sebuah orbit adalah 2j + 1 buah.

Perlu diketahui dalam atom, pemisahan spin-orbit merupakan efek kecil yang menimbulkan struktur halus, tetapi dalam inti, interaksi spin-orbitnya agak kuat sehingga menimbulkan pemisahan energi yang berorde sama dengan pemisahan tingkat-tingkat energi osilator harmonik.

Perbedaan lain antara pemisahan 1.s dalam inti dan atom adalah bahwa dalam inti, energi orbit j =l + 1/2   lebih rendah daripada milik orbit J = l - 1/2 yang merupakan kebalikan dari yang dijumpai dalam atom.

Pernyataan yang timbul sekarang adalah tidak mungkin untuk meramalkan  apakah spin-orbit akan atau tidak akan “melewati” tingkat-tingkat energi osilator harmonik dan ternyata pengurutan akhir orbit- orbit ini ternyata masih ditentukan dari data-data eksperimen. Penutupan kulit-kulit (Shell Closing)  sangat berhubungan dengan bilangan-bilangan ajaib.

Pada orbit yang sama proton-proton dan (netron-netron) dalam orbit yang sama cenderung berpasangan membentuk keadaan-keadaan yang momentum sudutnya nol. Maka, inti-inti genap-genap akan memiliki momentum sudut total J = sigma j, sama dengan nol, sedangkan jika intinya memiliki jumlah proton atau netron yang ganjil, maka momentum sudut totalnya adalah momentum sudut nukleon yang terakhir (yang ganjil).